martes, 26 de marzo de 2013

Ábaco Dorado


Ábaco Dorado

Material
Ábaco de perlas doradas,
Tarjetas pequeñas (2 cm x 2 cm) grises con números del 0 al 9 (cuatro juegos de la serie)
Cartoncillos blancos
Material de escritura

Descripción del material

Este ábaco tiene un nuevo pasaje a la abstracción. Es un ábaco horizontal donde las filas de perlas se encuentran dispuestas en forma vertical.  Las perlas son todas doradas y es la posición que distingue el valor de cada perla.  Las rayas negra, gris y blanca sólo tienen escrito el valor de cada fila.  Sobre el lado derecho hay cuatro puntos con los colores que representan las jerarquías. 

A estos se le sobreponen carteles grises que sirven de multiplicadores.  El valor del cartón me da el punto.  Según lo acomode quiere decir unidad, decena, centena o unidad de millar.  El multiplicando lo escribo en un billete y lo acomodo en la parte de abajo del tablero.  Las perlas se colocan en la parte de arriba para indicar que el ábaco está en cero y se bajan para realizar las operaciones.

Los ejercicios se hacen a tres niveles:
1.     El producto total
2.     El producto parcial
3.     El producto parcial teniendo en cuenta el cambio


Presentación

            Llamo a un niño y me siento a su lado.
-Te presento un nuevo material. Se llama “Abaco dorado”. ¿Qué observas? (durante unos segundos el niño irá dando sus observaciones, por lo general a estas alturas del programa puede identificar las jerarquías, el hecho de que los ceros aumenten, que hay dos espacios para colocar cifras.
-Muy interesante, pues este material se llama “ábaco dorado” y sirve para multiplicar. Vamos a probar.
Escribo mi cantidad en un billete que se acomodará sobre la franja de ceros en la parte inferior del tablero.  El multiplicador se descompone y se pondrá el billete de las unidades sobre el punto verde y el de las decenas sobre el punto azul.

- La multiplicación va a ser:
6 542  X  36





Se inicia la operación con las unidades, como se hace con el ábaco chico o grande y volteamos las decenas para no confundir.

–Vamos a comenzar con las unidades repitiendo cada una de las cifras del multiplicando, por el multiplicador.



    2  X  6   =  12    Bajo dos unidades y una decena.
     40  X  6  =   240    Bajo cuatro decenas  y dos centenas.
   500   X  6  =   3000    Bajo tres unidades de millar.
6000  X  6   =  36000    Bajo seis unidades de millar y tres decenas de millar

-Nuestro primer producto parcial es 39252 (le pedimos al alumno lo anote en un papelito que ya tenemos preparado con la operación en forma vertical. Recordamos alinear unidades con unidades.)

-Ahora vamos con las decenas. ¿Recuerdas lo que sucede cuando convertimos las decenas de nuestro multiplicador a unidades? (remitimos al juego del Banco). Si el 30 lo convertimos en 3 (bajamos el número a la posición de las unidades), a todo el multiplicando se le agrega un cero (recorremos a la izquierda permitiendo que el 0 de las unidades forme parte de la cantidad colocada, ya no será 6542 sino 65420).



Se voltea boca abajo la cifra de las unidades del multiplicador, pongo el ábaco en ceros y continuo con la multiplicación partiendo del orden inferior.


                    20  X  3  =  6     Bajo 6 decenas
                   400  X  3  =  12   Bajo dos centenas y una unidad de millar
                   5000  X  3  =  15   Bajo 5 unidades de millar y una decena de millar
                   6000  X  3  =  18   Bajo 8 decenas de millar y una centena de millar

-El resultado del segundo producto parcial es: 196 260. (El alumno lo escribe alineando la cantidad a la cantidad del primer resultado parcial).
Se suman en papel ambos productos parciales quedando en el producto total la cantidad:

235512

Multiplicación por 3 cifras
Va escribiendo los productos parciales, al terminar cada uno borra el ábaco.
Un niño lo hace con el material y el otro va registrando los productos.
Se suman los tres productos parciales ya sin material,
Cuando va escribiendo los productos parciales no escriben los ceros.

Ábaco grande


Ábaco grande

Propósito
Ayudar al niño a alcanzar la abstracción de  la suma, resta y multiplicación.

Edad
6 a 7 años.

Material
Material del sistema decimal
Banco  
Estampillas o billetes
Ábaco grande
Material de escritura

Es importante antes de comenzar con el ábaco grande verificar que los alumnos tengan las tablas de multiplicación bien internalizadas y que hayan trabajado con anterioridad con el ábaco pequeño. Si no, es necesario detenernos y hacer ejercicios previos.

  1. Conteo

1.1.Registro de cantidades en hoja sin cero

Material
Ábaco grande
Hoja de ábaco grande.

Nota: Sólo dos niños a la vez

 -¿Se acuerdan como trabajamos con el material de jerarquías?

Aquí recordamos las familias simples, la de los millares y la de los millones. Les recordamos que forma tienen cada orden: cubo, barra y placa. Y tomando de una en una cada perla del ábaco decimos:

-Aquí tenemos una unidad, 2 unidades…. 10 unidades y que pasa cuando tenemos 10 unidades… las cambiamos por una decena, pasamos a 2 decenas (y así hasta llegar a las 10 decenas).

-¿10 decenas qué forman? una centena
Un niño lo va registrando en la hoja y el otro manipula el material.
No se escribe el cero únicamente ubica las jerarquías en el papel. Así hasta unidades de millón.
Es importante que escriban el número sobre la línea de la jerarquía y se escribe con lápiz sobre la hoja. Se requiere del acompañamiento de la guía hasta el final.
La hoja es lo suficientemente larga como para alcanzar a llegar a los 9 millones.

1.2.Agregando el cero
Material
Ábaco grande
Hoja de ábaco grande.

Si los niños están muy interesados ese mismo día o si no al día siguiente vamos a trabajar las cantidades pero con cero.
Recordamos las familias.
Ahora se cambian de lugares, uno escribe y otro manipula.

Comenzamos a mover las perlas y vamos diciendo:
- 1 unidad, 2 unidades… 10 unidades las cambiamos y escribe 1 en el lugar de las decenas.
-Cuando tengo una decena, ¿cuántas unidades tengo? (se hace referencia en el ábaco) 0 por eso voy a escribir 0 en las unidades y así se representa el 10: una decena y 0 unidades. (Digo mientras registro).
-Una centena no tiene decenas y no tiene unidades ahora, ¿cuántos ceros tiene una centena? Dos, una centena, cero decenas y cero unidades, se representa 100.

La guía se queda todo el tiempo hasta los 9 millones en la primera parte, en la segunda si ve a los niños que pueden solos los puede dejar y regresar en un momento.

  1. Multiplicación larga

Material
Ábaco grande
Hoja para registro de multiplicación
Colores rojo, azul y verde

Nota:
Se realiza igual que con el ábaco chico, con el propósito de llegar a usar todas las jerarquías.
Los niños deben saber al menos dos tablas de multiplicar.


-¿Cómo pondrías 70 en el ábaco? (y así se van dictando veinte unidades en el ábaco o tres centenas, la idea es ir recordando las agrupaciones de unidades en los colores del ábaco).

Después de trabajar varias cantidades, se escribe una cantidad grande que no implique cambios en el registro y se le ponen unidades debajo para multiplicar:

-¿Recuerdas lo que es multiplicar? (repetir una cantidad varias veces)
-Pues vamos a trabajar la multiplicación con este ábaco.

1324
X  32

Vamos diciendo:

-“Cuatro unidades dos veces: 8” (registramos en el ábaco y anotamos con color verde el 8)

            Seguimos hasta completar la operación con las unidades y borramos la cantidad en el ábaco.

Al pasar al 30 recordamos que estamos multiplicando por decenas.
-“¿Recuerdas qué sucede si multiplicas una unidad por una decena?... ¿Y una decena por una decena?...”
-“Cuatro unidades treinta veces son…” 120. Nos aseguramos que coloque la cantidad correctamente en el ábaco respetando el cero de las unidades y anotamos la cantidad.

Al finalizar las operaciones sumamos la cantidad y registramos.

La idea es que el niño se aventure a multiplicar cantidades largas que puedan llevarlo a las diferentes jerarquías.

Juego del banco


Juego del banco

Material
Una tarjetita con los símbolos   +  x  =
Billetes blancos con números en colores (correspondientes al color jerárquico)
Billetes de colores con números negros
Tarjetas con fondo gris un 0 y una de 00
Tarjetas de fondo gris con unidades en negro

Edad
Alrededor de los 7, 8 años.

Propósito
Objetivo reforzar concepto de multiplicación con operaciones más largas.

Nota
Esperamos que se sepan la mayoría de las tablas de multiplicar.
Previamente trabajaron en casa de niños cadenas cortas y largas, juego del banco, timbres, tablero de perlas rojas, tableros de memorización y decanomio.
Deben conocer “el poder del 10, 100 y mil” y ser capaces de comprender la propiedad conmutativa de manera sensorial.

Se llama a tres niños y se les dice:
-Hoy vamos a jugar un juego muy especial. Se llama el juego del banco. Para ello tenemos que nombrar al cajero, al banquero y al cliente. ¿Quién quiere ser el banquero…? (se les asigna el rol de cajero, banquero y cliente).




Al banquero le da las tarjetas, al cajero se le recuerda que es importante que recuerde las tablas de multiplicar y al cliente se le pide que apoye a sus compañeros a acomodar las tarjetas.
Dos niños acomodan las tarjetas del 1 al 9 millones (fondo blanco y el número con el color de las jerarquías).
El cajero acomoda las tarjetas grises en otra mesa y las de fondo de color de las jerarquías y el número en negro.


  1. Con sólo un producto final

Al niño que es el cliente se le pide una cantidad y se forma con los billetes blancos: “¿Puedes darme 1 358?”             

     
Se colocan los billetes en el tapete y después se le pone el símbolo de multiplicación y se toma un número con decenas y unidades, 47, se coloca al lado y decimos:

-“Lo multiplicamos por 40”  (se colocan los dos números) “y siete” (se coloca el siete sobre el cero).



Se les recuerda cómo se deconstruye el número para multiplicarlo por la unidad (7) y le recordamos que siempre se comienza a multiplicar por las unidades. Al banquero se le van pidiendo las cantidades resultantes de cada multiplicación.

Se voltea el 40 y el x 7 se va bajando y se va poniendo el resultado con las tarjetas




Pedimos a los niños que vayan realizando los cambios para sumar las cantidades y cuanto tengamos los billetes decimos:

-        Sumamos las cantidades resultantes de la multiplicación por 7 y nos da:





Ahora pasamos a la siguiente jerarquía y comenzamos recuperando información vista con el material de jerarquías y sistema decimal (el poder del 10, 100 y 1000):

-¿Recuerdan qué sucede si a un número lo multiplico por 10? ¿Por 100? ¿Por mil?
Los niños recordarán que los ceros se aumentan.
-A eso le llamamos el poder del 10, 100 y mil. Aunque lo mismo sucede con el 10000, 100000 y las unidades siguientes.
-Pero recordemos también ¿Cuál es el resultado de 4 veces 10? (40) y de 100 veces 4 (40) –en este momento se pueden usar las barras de colores para ejemplificar si algún niño lo requiere-.
-Cuando invertimos el orden en la multiplicación le llamamos propiedad conmutativa. Hoy vamos a aplicarla.
-En este segundo momento de nuestro juego del banco, recordemos que debemos multiplicar por las decenas. Vamos a aplicar tanto “el poder del 10” como “la propiedad conmutativa”.
-Como 40 x 8 es lo mismo que 8 x 40, convertiremos nuestro 40 en unidades y el cero se lo iremos entregando a cada una de las cantidades.

Se voltea el 7 tapando el 9 del 40 y decimos:






Se hace la segunda suma parcial y decimos “el resultado es:”




-Ahora sumemos los dos resultados parciales




-Entonces 1358 X 47 = 63826

Nota: No es necesario escribirlo solo si los niños quieren. Lo pueden escribir de manera horizontal o bien vertical, cuidando que estén alineadas las unidades con las unidades.

2.     Cambiando el producto final categoría por categoría

Igual que en el anterior pero se va registrando cada resultado parcial (en una hoja) y se mantienen las cantidades en su posición realizando los cambios al terminar cada categoría.

3.     Haciendo cambios cada que es necesario
Va cambiando y suma las de la misma jerarquía, no puede haber 2 tarjetas de cada jerarquía.











jueves, 14 de marzo de 2013

Ábaco chico


Ábaco chico

Introducción
Este material nos permite el pasaje de la cantidad real a las jerarquías simbólicas.
En este nuevo material jerárquico las cantidades entre el 1, 10, 100 y 1000 serán representados por perlas cuyos colores nos darán la jerarquía. Habrá un desarrollo interno que no expresa el número.
Como es un material meramente simbólico, cada perla representa 10 unidades, más el orden precedente y 10 unidades menos que el orden subsiguiente.


Material
Material del sistema decimal
Banco  
Estampillas o billetes
Ábaco chico
Material de escritura

Descripción del material:
Las tres primeras filas están a igual distancia pero en la última el espacio es más grande para señalar que se indica una nueva clase.

Notamos que en la segunda clase el color es gris porque es una clase mayor, son unidades pero más grandes que la anterior, la del millar.
Junto con el ábaco se usa el material de banco que indican las distintas jerarquías.


NOTA:
El valor de la cifra en este material es relativo pues dependerá de la posición y color de las perlas.
Examinemos la posición: con el sistema decimal el niño no estaba ligado a la posición, pero de aquí en adelante deberá aprender a respetar el orden jerárquico. Se abandona la numeración, tamaño, etc. Pero permanece el color para ayudar sensorialmente al niño a distinguir las jerarquías.
Las nuevas representaciones jerárquicas deben mantener un orden, los colores representan lo mismo que el niño ya conoce por el sistema decimal: verde para la unidad, ya sea simple o de millar o de millón, azul para las decenas, y rojo para las centenas.

EL VALOR ABSOLUTO DE UN DIGITO ES EL VALOR SIMPLE
1 2 3 4 5 6 7 8 9

EL VALOR RELATIVO  ES POR EL LUGAR OPOSICION QUE OCUPA
2 3 4 5
      
        2000        
                           300
                           40
                           5

Regreso al material del sistema decimal y tomo el ejemplo 133. Como valor absoluto son  3, 3, 1 y como valor relativo son tres unidades, tres decenas y una centena. El valor se dio por el lugar que ocupa.


  1. Valor posicional

1.1.Valor real y simbólico

Se toma una unidad y digo: “Esta perla equivale a la unidad simple”,

Muevo la perla en el ábaco y la comparo con la del sistema decimal (cubo), muevo las diez perlas del primer hilo y le muestro al niño la decena del sistema decimal (barra) y le digo:

-“10 unidades no pueden estar sueltas en nuestro sistema decimal, por eso la cambio por esta perla azul”, y muevo una perla azul que equivale a una decena.

-“Se cuentan y al llegar a diez tendré 100”, las comparo con la placa de la centena y muevo una perla roja; hago lo mismo y al llegar a mil lo comparo con la unidad de millar del sistema decimal y muevo una perla verde al siguiente hilo del ábaco.

Se hace la lección de tres tiempos para comprobar si el niño puede relacionar el material real con el simbólico y si sabe respetar el valor jerárquico. Ahora formo una cantidad con el sistema decimal y le pido al niño que la forme con el ábaco.
Le pido al niño que forme una cantidad que yo le voy a dictar.


1.2.Valor posicional de los números

Material
Abaco chico
Módulo correspondiente: verde, azul y rojo


Presentación
Muevo la  primera perla verde y sobre la línea verde del módulo escribo 1, luego muevo la segunda perla verde y sobre el módulo escribo 2, y así continuo hasta llegar al 9.

Regreso las perlas a su posición original y empiezo a mover las perlas azules. Ahora escribo 1 sobre la línea azul y muevo un lugar hacia  la izquierda (que en este momento del ejercicio quedara vacío el lugar de las unidades).
Hago el mismo procedimiento con las centenas. Al llegar a la unidad de millar escribo solo 1 porque con el ábaco chico no hay espacio para pasar a la siguiente jerarquía. Una vez que ya he terminado de escribir los números, ahora pongo los ceros.
El niño podrá ver que la unidad no tiene ceros, la decena tiene uno, la centena tiene dos y la unidad de millar, tres.


Módulo de escritura



1.3.Ejercicio de formación de cantidades

1.- El maestro forma una cantidad sobre el ábaco y le pide al niño que lo lea.
2.- El maestro escribe una cantidad sobre un papel y el niño lo lee.
3.- El niño forma cualquier cantidad en el ábaco, lo lee y lo escribe en el módulo.

NOTA:
Los números se deben formar en la misma manera como se escriben en el papel, partiendo de la cantidad más grande.
Las dificultades se deben presentar una a la vez y en forma progresiva.
Es importante que el niño sepa leer y escribir los números.

Propósito:
Familiarizar al niño con las jerarquías.
Comprensión del valor relativo de cada cifra.
Cuando se esté seguro de que el niño ya sabe formar bien los números y leerlos correctamente, se pasa a hacer operaciones en el ábaco.


  1. Operaciones con el ábaco y escritura en el módulo

Hacemos las tres primeras operaciones pero la división no se hará en el ábaco.
Para la suma hay dos pasajes:
a)     Ejercicio de la suma.
b)     Abstracción, que el niño sea capaz de hacer la suma sin el material.

2.1.Suma
Material
            Ábaco chico
            Módulo correspondiente
            Lápices de colores

Escribo sobre la parte izquierda del módulo la operación que quiero hacer. Formo el primer sumando, a partir de la cifra mayor. Luego, el segundo sumando lo formo a partir de las unidades y el resultado lo escribo en el módulo.
                         3313
                     +    326
                         3639



1.1.1       Suma estática

PRIMER NIVEL
Sumas con tres sumandos

              1344
      +       1232
               2321
               4897

Se forma el primer sumando a partir de la cifra mayor, una perla de mil, luego muevo tres perlas rojas de cien, luego cuatro perlas azules de diez y por ultimo cuatro perlas de unidades. Se pide al niño que lea la cantidad que deberá leer, mil trescientos cuarenta y cuatro. Luego se forman los siguientes sumandos, uno a la vez, ahora a partir de las unidades.

Como es suma no hay movimientos  de cambio y la respuesta se leerá la que quedó en cada hilo. Se escribe la operación en la parte izquierda del módulo.
Otro ejemplo:

                  4000
                +  800
                     90
                       7
                   4897

               1344                                                  
              +1232
                2321
                4897

SEGUNDO NIVEL
Ahora escribo la suma en el módulo, no formo el primer sumando en el ábaco, sino que uno todas las unidades y escribo el resultado, luego hago lo mismo con  las decenas, así hasta llegar a los millares. El resultado es el mismo, lo que cambia es el procedimiento.


   
             1344
    +         1232
               2321

               4897

2.1.2.     Suma dinámica

Escribo sobre el módulo la cantidad que voy a sumar. Formo el primer sumando en la forma cono se lee. Luego agrego las unidades del segundo sumando, ya tengo 4, ahora agrego 7, me da 11, regreso 10 unidades a su posición original, muevo una perla azul de las decenas y una unidad. Así continuo hasta terminar.









            
               2 3 2 4
    +         3 5 6 7
               1 4 5 8
               2 3 2 4


    +      3 567
            1 458
            7 349

Juego para pensar
Juego:             999      +          1

Que el niño vea que por un número se mueven tres jerarquías.



2.2.     Resta

2.2.1       Resta estática

Formo el minuendo a partir del millar, que es la manera como se lee un numero, luego se quitan las unidades, después las decenas, las centenas y por último los millares.

              3598
        -        1237


2.2.2.     Resta dinámica

Formo el minuendo de la manera acostumbrada. Tengo que quitar 6 a 5. No pude, muevo una decena a la izquierda y avanzo 10 unidades, ahora ya puedo quitar lo que me falta. Se hace lo mismo con los demás números.
            3275
      -        1486




El segundo caso es haciendo la operación pero escribiendo cada vez el resultado. Este es un paso a la abstracción.

Juego para pensar
            1000                           1000    Es interesante hacer estas operaciones.
       -        1                      -      999

Sucederá lo mismo que la suma, debo mover jerarquías. Primero se hace el cambio y luego se procede la operación.

2.3.     Multiplicaición

2.3.1       Multiplicación por 10, 100, 1000 con el sistema decimal

Tomo el material del sistema decimal y digo
-Para hacer una decena ¿Cuántas unidades necesitamos? 10,
-¿Cuántas unidades necesitamos para hacer una centena? 100,
-¿Cuántas unidades necesitamos para hacer una unidad de millar? 1000.
Se hacen varios ejercicios.

a.     Multiplicar por 10

Sobre un papel escribo: 125 X 10 =
Tomo 10 veces el 125 con el material del sistema decimal. Hago los cambios necesarios para llegar a 1250 y lo escribo con rojo.

-Si tomo una decena 10 veces me da 100, si tomo una unidad 10 veces me da una decena:
                        25  X 10 =  250
                         5 X 10 =    50

-Cuando multiplico por 10 puedo encontrar mi resultado agregando un cero a mi multiplicando.

                        125 se convierte en 1250.
                          25 se convierte en   250.
                            5 se convierte en     50.

Vemos que tengo el mismo número más un cero.

-El 10 ¿cuántos ceros tiene? 1
El resultado se repite multiplicando con el cero del multiplicador.

                        125 X 10  =  1250

El niño empezara a darse cuenta de que para multiplicar por 10 añade un cero a la cantidad original.

b.     Multiplicar por 100

3X 100 =  Tomo 4 unidades y las alineo.

-Si tomo esta unidad 100 veces, tengo 100.
Hago lo mismo 4 veces y  las alineo. Pongo 4 cuadrados del 100 y le enseño al niño como se escribe.
            4 X 100

-Tengo 25 y lo quiero multiplicar por 100.
-Si tomo 100 barras del 10 ¿Qué tengo? 1000, pongo un cubo de millar y así lo repito otra vez. -Si tomo esta unidad 100 veces ¿qué tengo? 100.

Ahora voy poniendo el material en la columna.

            25 X 100 =  2500

-¿Cuántos ceros tiene el multiplicador? (2).
-¿Cuántos el producto? (2).
-Cuando quiero multiplicar por 100 solo añado a mi numero dos ceros.

25    X 100 = 2500

c.      Multiplicar por 1000

4X 1000 = Coloco mis cuatro unidades y digo:
-si tomo 1 mil veces tengo un millar y así cuatro veces. Es igual a 4000.

-Para multiplicar por 10, 100 y 1000, basta añadir al multiplicando 1, 2 o 3 ceros, los mismos que tiene el multiplicador.

2.3.2.     Multiplicación por 10, 100 y 100 con el ábaco.

Multiplico 2 X  10 =
Se toma el 2, 10 veces. Se mueven 2 perlas de la unidad y así hasta llegar al 10, ahora se mueve una perla azul. Tomo de nuevo perlas verdes de dos en dos hasta llegar de nuevo al 10 y  muevo otra perla azul. El resultado será 2 perlas azules. Hice dos pasajes de jerarquías.

Multiplico 3 X 100 =
Una unidad tomada 100 veces me da una centena. La pongo en el ábaco, pasaron dos jerarquías de la unidad a la centena.
Ahora multiplico 3 X 1000 =
Una unidad tomada  mil veces me da un millar. Tengo tres pasajes en las jerarquías.

Hago estos ejercicios para poner en evidencia a los pasajes de las jerarquías. Con el material del sistema decimal ponía en evidencia que multiplicar por 10, 100 y 1000 era poner ceros en el resultado. Sobre el ábaco pongo en evidencia el pasaje de jerarquías. 


2.4.     Multiplicación con ábaco

2.4.1.  Multiplicación estática

Sobre la parte izquierda del módulo escribo la operación y sobre la derecha el numero descompuesto.

            122                                         100 X 3 =         300                 
             X 3                                           20 X 3 =           60
                                              2 X 3 =             6

Hago la operación en el ábaco que será reducida a operaciones muy sencillas. Tomo los dos tres veces, da 6 unidades; 3 veces el 2 es igual a 6 decenas, 3 veces una centena = 1 se lee el producto.

2.4.2.     Multiplicación dinámica

Anotamos una cantidad en el módulo:
            2345                                                  
            X   4                                                

     
Parto de la unidad, 5 tomado 4 veces, es igual a 20, cambio dos veces; paso a las decenas, 4 tomado 4 veces más dos unidades del cambio es igual a 18, o sea 8 decenas y una centena. 3 centenas tomadas 4 veces igual a 12 más una del cambio igual a 13, o sea 3 centenas y una unidad de millar. Por último, los millares el 2 tomado 4 veces son 8 más una que tengo es igual a 9. Leo el resultado 9380 y lo escribo en el módulo.

Con la misma operación hago el otro pasaje. En este paso ya no digo 5 tomado 4 veces, sino 5 X 4 da 20 y pongo dos centenas en el ábaco. Así continuo hasta terminar la operación, al final veo mi resultado y lo escribo.
           
  5 X 4 =  20
          40 X 4 = 80
        300 X 4 = 1200
      2000 X 4 = 8000

La primera vez que el niño usa el ábaco la maestra hace dos pasajes para poner en evidencia dos cosas distintas. Cuando el niño ha comprendido el primer pasaje la maestra enfatiza el cambio: 5 X 4 = 20 tomo dos decenas; 4 decenas por 4 son igual a 16 centenas que van a ser 18 porque llevo 2 del cambio anterior. 3 X 4 = 12 centenas, que hacen un millar y dos centenas, más 3 que tenia del cambio anterior. 2 X 4 = 8 más una del cambio anterior es igual a 9.