Ábaco chico
Introducción
Este material nos permite el
pasaje de la cantidad real a las jerarquías simbólicas.
En este nuevo material
jerárquico las cantidades entre el 1, 10, 100 y 1000 serán representados por
perlas cuyos colores nos darán la jerarquía. Habrá un desarrollo interno que no
expresa el número.
Como es un material
meramente simbólico, cada perla representa 10 unidades, más el orden precedente
y 10 unidades menos que el orden subsiguiente.
Material
Material del sistema decimal
Banco
Estampillas o billetes
Ábaco chico
Material de escritura
Descripción del material:
Las tres primeras filas están a igual distancia pero en
la última el espacio es más grande para señalar que se indica una nueva clase.
Notamos que en la segunda clase el color es gris porque
es una clase mayor, son unidades pero más grandes que la anterior, la del
millar.
Junto con el ábaco se usa el material de banco que
indican las distintas jerarquías.
NOTA:
El valor de la cifra en este
material es relativo pues dependerá de la posición y color de las perlas.
Examinemos la posición: con el
sistema decimal el niño no estaba ligado a la posición, pero de aquí en
adelante deberá aprender a respetar el orden jerárquico. Se abandona la
numeración, tamaño, etc. Pero permanece el color para ayudar sensorialmente al
niño a distinguir las jerarquías.
Las nuevas representaciones
jerárquicas deben mantener un orden, los colores representan lo mismo que el
niño ya conoce por el sistema decimal: verde para la unidad, ya sea simple o de
millar o de millón, azul para las decenas, y rojo para las centenas.
EL VALOR ABSOLUTO DE UN DIGITO ES EL
VALOR SIMPLE
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EL VALOR RELATIVO ES POR EL LUGAR OPOSICION QUE OCUPA
2 3 4 5
2000
300
40
5
Regreso al material del sistema
decimal y tomo el ejemplo 133. Como valor absoluto son 3, 3, 1 y como valor relativo son tres
unidades, tres decenas y una centena. El valor se dio por el lugar que ocupa.
- Valor
posicional
1.1.Valor real y
simbólico
Se toma una unidad y digo: “Esta perla equivale a la unidad simple”,
Muevo la perla en el ábaco y la
comparo con la del sistema decimal (cubo), muevo las diez perlas del primer
hilo y le muestro al niño la decena del sistema decimal (barra) y le digo:
-“10 unidades
no pueden estar sueltas en nuestro sistema decimal, por eso la cambio por esta
perla azul”,
y muevo una perla azul que equivale a una decena.
-“Se cuentan y
al llegar a diez tendré 100”,
las comparo con la placa de la centena y muevo una perla roja; hago lo mismo y
al llegar a mil lo comparo con la unidad de millar del sistema decimal y muevo
una perla verde al siguiente hilo del ábaco.
Se hace la lección de tres tiempos
para comprobar si el niño puede relacionar el material real con el simbólico y
si sabe respetar el valor jerárquico. Ahora formo una cantidad con el sistema
decimal y le pido al niño que la forme con el ábaco.
Le pido al niño que forme una cantidad que yo le voy a
dictar.
1.2.Valor posicional
de los números
Material
Abaco chico
Módulo correspondiente: verde, azul y rojo
Presentación
Muevo la primera perla verde y sobre la línea verde
del módulo escribo 1, luego muevo la segunda perla verde y sobre el módulo
escribo 2, y así continuo hasta llegar al 9.
Regreso las perlas a su posición
original y empiezo a mover las perlas azules. Ahora escribo 1 sobre la línea
azul y muevo un lugar hacia la izquierda
(que en este momento del ejercicio quedara vacío el lugar de las unidades).
Hago el mismo procedimiento con las
centenas. Al llegar a la unidad de millar escribo solo 1 porque con el ábaco
chico no hay espacio para pasar a la siguiente jerarquía. Una vez que ya he
terminado de escribir los números, ahora pongo los ceros.
El niño podrá ver que la unidad no
tiene ceros, la decena tiene uno, la centena tiene dos y la unidad de millar,
tres.
1.3.Ejercicio de
formación de cantidades
1.- El maestro forma una cantidad sobre el ábaco y le
pide al niño que lo lea.
2.- El maestro escribe una cantidad sobre un papel y el
niño lo lee.
3.- El niño forma cualquier cantidad en el ábaco, lo
lee y lo escribe en el módulo.
NOTA:
Los números se deben formar en la
misma manera como se escriben en el papel, partiendo de la cantidad más grande.
Las dificultades se deben presentar
una a la vez y en forma progresiva.
Es importante que el niño sepa leer y escribir los
números.
Propósito:
Familiarizar al niño con las
jerarquías.
Comprensión del valor relativo de
cada cifra.
Cuando se esté seguro de que el niño
ya sabe formar bien los números y leerlos correctamente, se pasa a hacer
operaciones en el ábaco.
- Operaciones
con el ábaco y escritura en el módulo
Hacemos las tres primeras operaciones pero la división
no se hará en el ábaco.
Para la suma hay dos pasajes:
a)
Ejercicio
de la suma.
b)
Abstracción,
que el niño sea capaz de hacer la suma sin el material.
2.1.Suma
Material
Ábaco
chico
Módulo
correspondiente
Lápices
de colores
Escribo sobre la parte izquierda del
módulo la operación que quiero hacer. Formo el primer sumando, a partir de la
cifra mayor. Luego, el segundo sumando lo formo a partir de las unidades y el
resultado lo escribo en el módulo.
3313
+ 326
3639
1.1.1
Suma estática
PRIMER NIVEL
Sumas con tres sumandos
1344
+ 1232
2321
4897
Se forma el primer sumando a partir
de la cifra mayor, una perla de mil, luego muevo tres perlas rojas de cien,
luego cuatro perlas azules de diez y por ultimo cuatro perlas de unidades. Se
pide al niño que lea la cantidad que deberá leer, mil trescientos cuarenta y
cuatro. Luego se forman los siguientes sumandos, uno a la vez, ahora a partir
de las unidades.
Como es suma no hay movimientos de cambio y la respuesta se leerá la que
quedó en cada hilo. Se escribe la operación en la parte izquierda del módulo.
Otro ejemplo:
4000
+
800
90
7
4897
1344
+1232
2321
4897
SEGUNDO NIVEL
Ahora escribo la suma en el módulo,
no formo el primer sumando en el ábaco, sino que uno todas las unidades y
escribo el resultado, luego hago lo mismo con
las decenas, así hasta llegar a los millares. El resultado es el mismo,
lo que cambia es el procedimiento.
1344
+ 1232
2321
4897
2.1.2.
Suma dinámica
Escribo sobre el módulo la cantidad
que voy a sumar. Formo el primer sumando en la forma cono se lee. Luego agrego
las unidades del segundo sumando, ya tengo 4, ahora agrego 7, me da 11, regreso
10 unidades a su posición original, muevo una perla azul de las decenas y una
unidad. Así continuo hasta terminar.
2
3 2 4
+ 3 5 6 7
1
4 5 8
2
3 2 4
+ 3 567
1
458
7 349
Juego para pensar
Juego: 999 +
1
Que el niño vea que por un número se mueven tres
jerarquías.
2.2.
Resta
2.2.1
Resta estática
Formo el minuendo a partir del millar, que es la manera
como se lee un numero, luego se quitan las unidades, después las decenas, las
centenas y por último los millares.
3598
-
1237
2.2.2.
Resta dinámica
Formo el minuendo de la manera
acostumbrada. Tengo que quitar 6
a 5. No pude, muevo una decena a la izquierda y avanzo
10 unidades, ahora ya puedo quitar lo que me falta. Se hace lo mismo con los
demás números.
3275
-
1486
El segundo caso es haciendo la
operación pero escribiendo cada vez el resultado. Este es un paso a la
abstracción.
Juego para pensar
1000 1000 Es interesante hacer estas operaciones.
- 1 -
999
Sucederá lo mismo que la suma, debo mover jerarquías.
Primero se hace el cambio y luego se procede la operación.
2.3.
Multiplicaición
2.3.1
Multiplicación por 10, 100, 1000 con el sistema decimal
Tomo el material del sistema decimal y digo
-Para hacer
una decena ¿Cuántas unidades necesitamos? 10,
-¿Cuántas
unidades necesitamos para hacer una centena? 100,
-¿Cuántas
unidades necesitamos para hacer una unidad de millar? 1000.
Se hacen varios ejercicios.
a.
Multiplicar por 10
Sobre un papel escribo: 125 X 10 =
Tomo 10 veces el 125 con el material del sistema
decimal. Hago los cambios necesarios para llegar a 1250 y lo escribo con rojo.
-Si tomo una
decena 10 veces me da 100, si tomo una unidad 10 veces me da una decena:
25 X 10 =
250
5 X 10 = 50
-Cuando
multiplico por 10 puedo encontrar mi resultado agregando un cero a mi
multiplicando.
125
se convierte en 1250.
25 se convierte en 250.
5 se
convierte en 50.
Vemos que tengo el mismo número más un cero.
-El 10
¿cuántos ceros tiene?
1
El resultado se repite multiplicando con el cero del
multiplicador.
125
X 10 = 1250
El niño empezara a darse cuenta de que para multiplicar
por 10 añade un cero a la cantidad original.
b.
Multiplicar por 100
3X 100 = Tomo 4 unidades y las alineo.
-Si tomo esta
unidad 100 veces, tengo 100.
Hago lo mismo 4 veces y
las alineo. Pongo 4 cuadrados del 100 y le enseño al niño como se
escribe.
4 X
100
-Tengo 25 y lo
quiero multiplicar por 100.
-Si tomo 100
barras del 10 ¿Qué tengo? 1000, pongo un cubo de millar y así lo repito otra
vez. -Si tomo esta unidad 100 veces ¿qué tengo? 100.
Ahora voy poniendo el material en la columna.
25 X
100 = 2500
-¿Cuántos
ceros tiene el multiplicador? (2).
-¿Cuántos el
producto? (2).
-Cuando quiero
multiplicar por 100 solo añado a mi numero dos ceros.
25
X
100 = 2500
c.
Multiplicar por 1000
4X 1000 = Coloco mis cuatro unidades
y digo:
-si tomo 1 mil
veces tengo un millar y así cuatro veces. Es igual a 4000.
-Para
multiplicar por 10, 100 y 1000, basta añadir al multiplicando 1, 2 o 3 ceros,
los mismos que tiene el multiplicador.
2.3.2.
Multiplicación por 10, 100 y 100 con el ábaco.
Multiplico 2 X
10 =
Se toma el 2, 10 veces. Se mueven 2 perlas de la unidad
y así hasta llegar al 10, ahora se mueve una perla azul. Tomo de nuevo perlas
verdes de dos en dos hasta llegar de nuevo al 10 y muevo otra perla azul. El resultado será 2 perlas
azules. Hice dos pasajes de jerarquías.
Multiplico 3 X 100 =
Una unidad tomada 100 veces me da una centena. La pongo
en el ábaco, pasaron dos jerarquías de la unidad a la centena.
Ahora multiplico 3 X 1000 =
Una unidad tomada
mil veces me da un millar. Tengo tres pasajes en las jerarquías.
Hago estos ejercicios para poner en evidencia a los
pasajes de las jerarquías. Con el material del sistema decimal ponía en
evidencia que multiplicar por 10, 100 y 1000 era poner ceros en el resultado.
Sobre el ábaco pongo en evidencia el pasaje de jerarquías.
2.4.
Multiplicación con ábaco
2.4.1. Multiplicación estática
Sobre la parte izquierda del módulo
escribo la operación y sobre la derecha el numero descompuesto.
122 100 X 3
= 300
X 3 20 X 3 = 60
2 X 3
= 6
Hago la operación en el ábaco que
será reducida a operaciones muy sencillas. Tomo los dos tres veces, da 6
unidades; 3 veces el 2 es igual a 6 decenas, 3 veces una centena = 1 se lee el
producto.
2.4.2.
Multiplicación dinámica
Anotamos una cantidad en el
módulo:
2345
X 4
Parto de la unidad, 5 tomado 4
veces, es igual a 20, cambio dos veces; paso a las decenas, 4 tomado 4 veces
más dos unidades del cambio es igual a 18, o sea 8 decenas y una centena. 3
centenas tomadas 4 veces igual a 12 más una del cambio igual a 13, o sea 3
centenas y una unidad de millar. Por último, los millares el 2 tomado 4 veces
son 8 más una que tengo es igual a 9. Leo el resultado 9380 y lo escribo en el
módulo.
Con la misma operación hago el otro
pasaje. En este paso ya no digo 5 tomado 4 veces, sino 5 X 4 da 20 y pongo dos
centenas en el ábaco. Así continuo hasta terminar la operación, al final veo mi
resultado y lo escribo.
5 X 4 =
20
40 X 4
= 80
300 X 4 =
1200
2000 X 4 =
8000
La primera vez que el niño usa el
ábaco la maestra hace dos pasajes para poner en evidencia dos cosas distintas.
Cuando el niño ha comprendido el primer pasaje la maestra enfatiza el cambio: 5
X 4 = 20 tomo dos decenas; 4 decenas por 4 son igual a 16 centenas que van a
ser 18 porque llevo 2 del cambio anterior. 3 X 4 = 12 centenas, que hacen un
millar y dos centenas, más 3 que tenia del cambio anterior. 2 X 4 = 8 más una
del cambio anterior es igual a 9.
Material 
